AM、FM、PM调制技术

AM调制—幅度调制

概念

使载波的振幅按照所需传送信号的变化规律而变化，但频率保持不变的调制方法。

优缺点

传播距离远，但是抗干扰能力差。

分类

普通调幅：AM

双边带调幅：DSB-AM

单边带调幅：SSB_AM

残留边带条幅：VSB_AM

调制信号表达式 调制信号：UΩ(t) = UΩmcos⁡Ωt{调制信号：U_{\Omega}(t)\ = \ \ U_{\Omega m}\cos}{\Omega t}调制信号：UΩ​(t) = UΩm​cosΩt

载波信号：Uc(t) = Ucmcos(wct)载波信号{：U}_{c}(t)\ \ \ = \ \ U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)载波信号：Uc​(t) = Ucm​cos(wc​t)

因AM调制的频率不变，采用载波信号的频率，幅度随传送信号变化而变化，因此AM调制后的信号表达式为：

已调信号：UAM(t) = Um(t)cos(wct) 已调信号：U_{\text{AM}}(t)\ = \ U_{m}(t)cos(w_{c}t)\ 已调信号：UAM​(t) = Um​(t)cos(wc​t)

=(Ucm+KaUΩmcos⁡Ωt)cos(wct) \ = (U_{\text{cm}}{+ K_{a}U}_{\Omega m}\cos\Omega t)cos(w_{c}t)\ =(Ucm​+Ka​UΩm​cosΩt)cos(wc​t)

=Ucm(1+KaUΩmUcmcos⁡Ωt)cos(wct) = U_{\text{cm}}(1 + K_{a}\frac{U_{\Omega m}}{U_{\text{cm}}}\cos\Omega t)cos(w_{c}t)\ =Ucm​(1+Ka​Ucm​UΩm​​cosΩt)cos(wc​t)

其中mam_{a}ma​为调幅系数：mam_{a}ma​=KaUΩmUcmK_{a}\frac{U_{\Omega m}}{U_{\text{cm}}}Ka​Ucm​UΩm​​

调幅信号的幅度最大值：UmU_{m}Um​(max)=(Ucm(1+maU_{\text{cm}}(1 + m_{a}Ucm​(1+ma​)

调幅信号的幅度最小值：UmU_{m}Um​(min)=(Ucm(1−maU_{\text{cm}}(1 - m_{a}Ucm​(1−ma​)

因此当mam_{a}ma​>1时，会出现过调制，即调幅信号的最小值出现负值。

将UAM(t) =U_{\text{AM}}(t)\ =UAM​(t) =UcmU_{\text{cm}}Ucm​(1 + mam_{\text{a}}ma​cosΩ\OmegaΩ t)cos(wct)w_{\text{c}}t)wc​t)继续展开可得:

UAM(t)=Ucmcos(wct)+12maUcmcos(wc+Ω)t+ 12maUcmcos(wc−Ω)tU_{\text{AM}}(t) = U_{\text{cm}}cos(w_{c}t) + \frac{1}{2}\text{ma}U_{\text{cm}}cos(w_{c} + \Omega)t + \ \frac{1}{2}\text{ma}U_{\text{cm}}cos(w_{c} - \Omega)tUAM​(t)=Ucm​cos(wc​t)+21​maUcm​cos(wc​+Ω)t+ 21​maUcm​cos(wc​−Ω)t

因此得知已调波含有三个频率分量wc、wc+Ω(上边频)w_{c}、w_{c} + \Omega(上边频)wc​、wc​+Ω(上边频)、wc−Ωw_{c} - \Omegawc​−Ω(下边频)

FM调制----频率调制

概念

载波的幅度不变，瞬时角频率随调制信号做线性变化。

优缺点

抗干扰性强，但是传输距离短。

调制信号表达式

调制信号：UΩ(t) = UΩmcos⁡(Ωt){调制信号：U_{\Omega}(t)\ = \ \ U_{\Omega m}\cos}{(\Omega t)}调制信号：UΩ​(t) = UΩm​cos(Ωt)

载波信号：Uc(t) = Ucmcos(wct)载波信号{：U}_{c}(t)\ \ \ = \ \ U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)载波信号：Uc​(t) = Ucm​cos(wc​t)

FM调制的瞬时角频率为：

wf(t)=wc+kfUΩ(t) = wc+kfUΩmcos⁡Ωt=wc+Δwfmcos⁡Ωt \ w_{f}(t) = w_{c} + k_{f}U_{\Omega}(t)\ = \ w_{c} + k_{f}{U_{\Omega m}\cos}{\Omega t} = w_{c} + \mathrm{\Delta}w_{\text{fm}}\cos{\Omega t}\ wf​(t)=wc​+kf​UΩ​(t) = wc​+kf​UΩm​cosΩt=wc​+Δwfm​cosΩt

其中，wcw_{c}wc​为载波角频率；

kfk_{f}kf​为调频灵敏度，表示单位调制信号幅度引起的频率变化，单位为rad/s.V或者hz/V；

Δwfm\mathrm{\Delta}w_{\text{fm}}Δwfm​为调频波最大角频偏，表示FM波频率摆动的幅度；Δwfm\mathrm{\Delta}w_{\text{fm}}Δwfm​=kfUΩmk_{f}U_{\Omega m}kf​UΩm​

调频系数 mf=ΔwfmΩ=kfUΩmΩ=ΔfmF=Δφfm调频系数\ m_{f} = \frac{\mathrm{\Delta}w_{\text{fm}}}{\Omega} = \frac{k_{f}U_{\Omega m}}{\Omega} = \frac{\mathrm{\Delta}f_{m}}{F} = \mathrm{\Delta}\varphi_{\text{fm}}调频系数 mf​=ΩΔwfm​​=Ωkf​UΩm​​=FΔfm​​=Δφfm​，时调频时在载波信号的相位加上附加的最大相位偏移，与 UΩm\ U_{\Omega m} UΩm​成正比，与Ω\OmegaΩ成反比。

因此已调信号

Ufm(t)=Ucmcos⁡(wf(t)∗t)=Ucmcos⁡(wct+mf sin(Ωt)){U_{\text{fm}}(t) = U_{\text{cm}}\cos}{(w_{f}(t) \ast t)} = U_{\text{cm}}\cos(w_{c}t + m_{f}\ sin(\Omega t))Ufm​(t)=Ucm​cos(wf​(t)∗t)=Ucm​cos(wc​t+mf​ sin(Ωt))

转换后为Ufm(t)=Ucmcos⁡(wf(t)∗t)=Ucmcos⁡(wct+kf ∫0tUΩ(t)dt){U_{\text{fm}}(t) = U_{\text{cm}}\cos}{(w_{f}(t) \ast t)} = U_{\text{cm}}\cos(w_{c}t + k_{f}\ \int_{0}^{t}{U_{\Omega}(t)}dt)Ufm​(t)=Ucm​cos(wf​(t)∗t)=Ucm​cos(wc​t+kf​ ∫0t​UΩ​(t)dt)

得出结论，调频时，瞬时角频率变化与调制信号成线性关系，瞬时相位的变化与调制信号的积分成线性关系。调频时，频偏反映调制信号的变化规律，相偏正比于调制信号的积分。

从调频波形可知，调频波的波形时等幅的疏密波，波形的疏密反映了调频波瞬时角频率的大小，即调制信号的大小。

PM调制—相位调制

概念

载波的相位随调制信号成线性变化。

表达式

调制信号：UΩ(t) = UΩmcos⁡(Ωt){调制信号：U_{\Omega}(t)\ = \ \ U_{\Omega m}\cos}{(\Omega t)}调制信号：UΩ​(t) = UΩm​cos(Ωt)

载波信号：Uc(t) = Ucmcos(wct)载波信号{：U}_{c}(t)\ \ \ = \ \ U_{\text{cm}}cos(w_{c}t)载波信号：Uc​(t) = Ucm​cos(wc​t)

调相信号的瞬时相位：

φ(t) =wct+kpUΩ(t) = wct+kpUΩmcos⁡Ωt\varphi(t)\ = w_{c}t + k_{p}U_{\Omega}(t)\ = \ w_{c}t + k_{p}{U_{\Omega m}\cos}{\Omega t}φ(t) =wc​t+kp​UΩ​(t) = wc​t+kp​UΩm​cosΩt

瞬时角频率为：

w(t)=dφ(t)dt=wc+kpdUΩ(t) dt=wc+kpUΩ(t) w(t) = {\frac{d\varphi(t)}{\text{dt}} = w_{c} + k_{p}\frac{{dU}_{\Omega}(t)\ }{\text{dt}} = w}_{c} + k_{p}U_{\Omega}(t)\ w(t)=dtdφ(t)​=wc​+kp​dtdUΩ​(t) ​=wc​+kp​UΩ​(t)

其中，kpk_{p}kp​为调制系数。

由此可以计算调相波的一般表达式：

Upm(t)=Ucmcos⁡(φ(t))=Ucmcos⁡(wct+kpUΩ(t) ){U_{pm}(t) = U_{\text{cm}}\cos}{(\varphi(t))} = U_{\text{cm}}\cos(w_{c}t + k_{p}U_{\Omega}(t)\ )Upm​(t)=Ucm​cos(φ(t))=Ucm​cos(wc​t+kp​UΩ​(t) )

调频和调相的区别

调频和调相都会引起载波在频率和相位上的变化，不过二者变化的规律不同，调频是载波的角频率随调制信号变化，调相是载波的相位随调制信号变化。